1) 5 hoch x = 1/25

1/25 = 1/(5 hoch 2)

(Bruchstrich als gechrumpftes "Hoch minus")

x = -2

2) x hoch -4 = 16

2 hoch 4 = 16

x = 1/2

3.) 3 hoch x = Wurzel 243

Wurzel 243 = Wurzel (3 hoch 5) = 3 hoch (5/2) x = 5/2

(zweite Wurzel = "hoch halbe")

4.) 3 hoch 4 = (x + 80) 3 hoch 4 = 81, x ist also 1

5.) 25 hoch -3/2 = x

Taschenrechner 1 geteilt durch (Wurzel 25 hoch 3) = 1/125 oder 0,008

6.) a hoch x = 1/(a mal Wurzel a)

"eins durch" heißt "hoch minus"

"Wurzel" heißt "halbe"

a hoch - 3/2 also x = - 3/2

7.) 0,2 ist 1/5

x hoch -1 = 1/5

5 hoch -1 = 1/5

x = 5

8.) ENTWEDER

mit Hauptnenner (2 hoch x) multiplizieren >>> (6 hoch x) = 59049 mal (2 hoch x)

logarithmieren >>> log (6 hoch x) = log (59049 mal (2 hoch x))

log-Gesetz >>> x mal log 6 = log 59049 + x mal log 2

- x mal log 2 >>> (x mal log 6) - (x mal log 2) = log 59049

x ausklammern >>> x mal (log 6 - log 2) = log 59049

durch (log 6 - log 2) >>> x = log 59049 durch (log 6 - log 2) = 10

ODER

(6 hoch x) / (2 hoch x) = (6 / 2) hoch x, kürzen = 3 hoch x

3 hoch x = 59049

log (3 hoch x) = log 59049

x mal log 3 = log 59049

x = log 59049 / log 3

x = 10

1) 24 mal 2 mal 2 hoch n -- 3 mal (2 hoch 4) mal 2 hoch n =

48 mal 2 hoch n - 48 mal 2 hoch n = 0

2.) (2 hoch x) mal 3 mal (3 hoch x) = 0,5

3 mal (2 hoch x) mal (3 hoch x) = 0,5 <<< geteilt durch 3, Potenzgesetz

(2 mal 3) hoch x = 1/6

6 hoch x = 1/6 <<< ("verkürzter Bruchstrich")

oder x mal log 6 = log 1/6

x = - 1

3.) 3 mal (2 hoch 3) mal (2 hoch x) = 4 mal (5 hoch x) <<< logarithmieren

log ( 3 mal 8 mal (2 hoch x) ) = log ( 4 mal (5 hoch x) ) <<< Logarithmengesetze

log 24 + x mal log 2 = log 4 + x mal log5

<<< ordnen mit minus (x mal log 5) und minus log24

x mal log 2 - x mal log5 = log4 - log24 <<< x ausklammern

x mal (log2 - log5) = log4 - log24 <<< geteilt

x = (log4 - log24) / (log2 - log5) = 1,955

4.) (2 hoch x)zum Quadrat + 3 = 4 mal (2 hoch x) <<< minus (4mal2hochx)

(2hochx)zum Quadrat - 4 mal (2hochx) + 3 = 0 <<< quadratische Gleichung,

Substitution u = (2 hoch x)

u-quadrat - 4 mal u + 3 = 0 <<< p-q-Formel

u1 = -1 oder u2 = -3 <<< Substitution rückgängig

2 hoch x = -1 d.h. = keine Lösung

2 hoch x = -3 d h = keine Lösung